Sabendo-se que uma distribuição apresente as seguintes medidas:
\mathrm{Q}_{1}=24,4 \mathrm{~cm}, \mathrm{Q}_{3}=41,2 \mathrm{~cm}, \mathrm{P}_{10}=20,2 \mathrm{~cm} e \mathrm{P}_{90}=49,4 \mathrm{~cm}. Calcule o coeficiente de curtose.

Passo 1

O enunciado fornece para uma distribuição as seguintes medidas de posição: \mathrm{Q}_{1}=24{,}4\text{ cm}, \mathrm{Q}_{3}=41{,}2\text{ cm}, \mathrm{P}_{10}=20{,}2\text{ cm} e \mathrm{P}_{90}=49{,}4\text{ cm}.
Pede-se o coeficiente de curtose baseado em percentis e quartis, que é uma medida robusta da “achatamento” da distribuição.

Passo 2

A definição mais comum de coeficiente de curtose de quartis (ou de Bowley) é
C_k \;=\;\frac{Q_3 - Q_1}{P_{90} - P_{10}}\,.
Isso compara a amplitude interquartil com a amplitude entre o percentil 90 e o percentil 10.

Passo 3

Calcular a amplitude interquartil:
Q_3 - Q_1 = 41{,}2 - 24{,}4 = 16{,}8\text{ cm}.

Passo 4

Calcular a amplitude entre P _{90} e P _{10}:
P_{90} - P_{10} = 49{,}4 - 20{,}2 = 29{,}2\text{ cm}.

Passo 5

Substituir na fórmula de C_k:
C_k = \frac{16{,}8}{29{,}2} \approx 0{,}5753.

Resposta

O coeficiente de curtose é aproximadamente 0{,}58.

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