Considere as seguintes ondas:
e
. Calcule: (a) A amplitude da onda resultante; (b) A diferença de fase entre a onda resultante e a onda
.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
- São dadas duas ondas harmônicas com mesma frequência e mesmo número de onda:
-
. -
.
-
- Informações importantes extraídas do enunciado:
- A amplitude de cada onda é
. - A diferença de fase entre as duas ondas é
.
- A amplitude de cada onda é
- O enunciado pede:
- (a) a amplitude da onda resultante
; - (b) a diferença de fase entre a onda resultante e a onda
.
- (a) a amplitude da onda resultante
Passo 2
Apresento a identidade trigonométrica que vou usar (é a ferramenta padrão para somar senos com a mesma frequência):
Explicando os símbolos:
-
e são os argumentos das duas funções seno que estamos somando; - o lado direito mostra que a soma é um único seno com argumento
multiplicado por um fator de amplitude .
Esta identidade é muito útil porque transforma a soma de dois senos em um único seno com amplitude e fase bem definidas.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, onde
:
Usando a identidade:
Calcule os meios:
Como
é par,
. Assim
Passo 4
Agora substituo o valor numérico
. Então
e
Logo a amplitude da onda resultante é
Portanto a amplitude resultante é
.
Passo 5
A forma encontrada para a onda resultante é
Compare com
. O argumento da onda resultante é o argumento de
acrescido de
. Isso significa que a onda resultante está adiantada (ou “antecipada”) em relação a
por
. Em linguagem comum: o pico da onda resultante ocorre
antes (em fase) do que o pico de
.
Passo 6
Interpretação física e check rápido: duas fasores de mesmo comprimento
separados por
somam-se formando um vetor resultante com comprimento
apontando no bissetor angular, isto é,
adiante do primeiro fasor — confirma os resultados anteriores.
Resposta
(a)
(b) A onda resultante está adiantada em relação a
por