O microscópio composto possui duas lentes convergentes. Seja
o aumento da lente objetiva e
o aumento da lente ocular (
). A objetiva possui distância focal
e a imagem formada por esta lente está a uma distância
do centro da lente objetiva. Determine a expressão da ampliação produzida pelo microscópio composto em função:
de
e
.
de
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Objetiva: distância focal
. - Ocular: distância focal
e aumento angular dado por (assumindo em centímetros e como ponto próximo). - A objetiva forma uma imagem real cuja distância ao centro da lente objetiva é
. Ou seja, a distância imagem da objetiva é . - O enunciado também chama de
o aumento lateral (linear) produzido pela objetiva.
- Objetiva: distância focal
-
O que se pede:
- Determinar a expressão do aumento total (ampliação) do microscópio composto em função de
.
- Determinar a expressão do aumento total (ampliação) do microscópio composto em função de
Passo 2
Primeiro precisamos relacionar as distâncias objeto
, imagem
e a distância focal
da objetiva pela equação das lentes delgadas. A fórmula é:
Aqui:
-
é a distância do objeto até o centro da objetiva (desconhecida), -
é a distância da imagem até o centro da objetiva (aqui sabemos que ), -
é a distância focal da objetiva (dada).
Substituindo
na equação, obtemos uma relação para
.
Passo 3
Resolvo a equação para
. Parto de
Coloco em um único quociente:
Invertendo, encontro
Comentário prático: essa expressão mostra que, dado
, a posição do objeto
fica determinada pela óptica da objetiva.
Passo 4
Agora uso a definição do aumento lateral (magnificação linear) da objetiva: a magnificação da objetiva é
Explico: o sinal negativo indica que uma imagem real formada pela objetiva fica invertida em relação ao objeto. Substituindo
e a expressão encontrada para
:
Faço a simplificação passo a passo:
Reescrevendo de forma mais direta:
Interpretação rápida: se
então
é negativo (imagem invertida) e
cresce com
. Para imagens muito além de
(caso usual quando a objetiva cria uma imagem distante), podemos aproximar
porque o termo constante 1 fica pequeno frente a
.
Passo 5
A ocular (eyepiece) fornece uma ampliação angular dada pelo enunciado:
Observação: aqui
deve estar na mesma unidade usada para o
(normalmente centímetros). Essa ampliação é a razão entre o ângulo aparente da imagem final (quando o observador olha pela ocular) e o ângulo que teria o objeto visto a olho nu no ponto próximo.
O aumento total do microscópio composto é o produto do aumento lateral da objetiva pelo aumento angular da ocular:
(essa regra vem do fato de que a objetiva cria uma imagem ampliada linearmente e a ocular amplia angularmente essa imagem para o olho).
Passo 6
Resumo do que encontramos (sem repetir a resposta final isolada):
- A magnificação da objetiva em função de
e é . - A magnificação da ocular é
. - O aumento total é o produto
.