O microscópio composto possui duas lentes convergentes. Seja
o aumento da lente objetiva e
o aumento da lente ocular (
). A objetiva possui distância focal
e a imagem formada por esta lente está a uma distância
do centro da lente objetiva. Determine a expressão da ampliação produzida pelo microscópio composto em função:
de
e
;
de
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
- Foi definido que
é o aumento (aumento linear/transversal) produzido pela lente objetiva. - Foi definido que
é o aumento (aumento angular) produzido pela lente ocular, e que (expressão dada pelo professor; aqui é a distância focal da ocular, provavelmente em centímetros, pois o nº refere-se ao ponto próximo de visão em cm). - A objetiva tem distância focal
. - A imagem formada pela objetiva está a uma distância
do centro da objetiva (essa imagem é a imagem intermediária que servirá de “objeto” para a ocular). - O que se pede: determinar a expressão da ampliação produzida pelo microscópio composto em função de
e .
Passo 2
Entendendo o que cada aumento significa (conceitos básicos, bem mastigados).
- Aumento linear (transversal) da objetiva,
: é a razão entre o tamanho linear da imagem intermediária e o tamanho linear do objeto real (pequeno) colocado diante da objetiva. Em símbolos, se o objeto tem altura e a imagem intermediária tem altura , então
Isso mede quantas vezes a objetiva amplia (ou reduz, se for negativo) o tamanho linear do objeto. O sinal (positivo/negativo) indica orientação (inversão da imagem).
- Aumento angular da ocular,
: a ocular funciona como uma lupa que transforma a imagem intermediária em uma imagem final vista pelo olho. é a razão entre o ângulo aparente (angular) subtendido pela imagem final vista através da ocular e o ângulo que o objeto (ou imagem intermediária) subtenderia quando visto a olho nu em condições padrão (por isso a fórmula aparece — é a ampliação angular em relação ao ponto próximo cm). Em outras palavras, a ocular multiplica o ângulo aparente da imagem intermediária por um fator .
Passo 3
Relação entre os tamanhos e ângulos: como combinar
e
.
- Tome um pequeno elemento do objeto de altura
. A objetiva gera a imagem intermediária de altura (definição direta do aumento transversal). - A ocular atua sobre essa imagem intermediária e a transforma numa imagem final que é percebida pelo olho. O que importa para a percepção é o ângulo sob o qual o olho vê a imagem final. A ocular, por definição de aumento angular, multiplica o ângulo aparente associado à imagem intermediária por
. - Portanto, em termos de fatores: primeiro a objetiva altera o tamanho linear por um fator
; depois a ocular altera o ângulo aparente por um fator . Logo, o efeito total — a ampliação final do microscópio em relação ao objeto original — é o produto desses dois fatores.
Passo 4
Expressão matemática do aumento total (passo a passo).
- Começando com o objeto de altura
, a objetiva produz . - A ocular transforma essa imagem intermediária em uma imagem final cujo ângulo aparente é
vezes o ângulo que a imagem intermediária sozinha produziria. Como o ângulo é proporcional ao tamanho linear (para ângulos pequenos, razão linear/ distância ≈ ângulo), a razão entre o ângulo final e o ângulo que o objeto original produziria é exatamente vezes . - Portanto, a ampliação total do microscópio composto é
Passo 5
Observações finais e interpretação de sinais (úteis na prova).
- Se
for negativo (o que acontece quando a objetiva forma uma imagem real invertida), o produto também será negativo, indicando que a imagem final está invertida em relação ao objeto original. - A fórmula é simples e muito usada: o aumento total do microscópio composto é o produto do aumento linear da objetiva pelo aumento angular da ocular.
- Se for preciso, pode-se substituir
para escrever a ampliação em termos de e :