O microscópio composto possui duas lentes convergentes. Seja m o aumento da lente objetiva e M o aumento da lente ocular ( M=25 / f_{2} ). A objetiva possui distância focal f_{1} e a imagem formada por esta lente está a uma distância x do centro da lente objetiva. Determine a expressão da ampliação produzida pelo microscópio composto em função:
de m e M;

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
  • Foi definido que m é o aumento (aumento linear/transversal) produzido pela lente objetiva.
  • Foi definido que M é o aumento (aumento angular) produzido pela lente ocular, e que M=\dfrac{25}{f_{2}} (expressão dada pelo professor; aqui f_{2} é a distância focal da ocular, provavelmente em centímetros, pois o nº 25 refere-se ao ponto próximo de visão em 25 cm).
  • A objetiva tem distância focal f_{1}.
  • A imagem formada pela objetiva está a uma distância x do centro da objetiva (essa imagem é a imagem intermediária que servirá de “objeto” para a ocular).
  • O que se pede: determinar a expressão da ampliação produzida pelo microscópio composto em função de m e M.

Passo 2

Entendendo o que cada aumento significa (conceitos básicos, bem mastigados).
  • Aumento linear (transversal) da objetiva, m: é a razão entre o tamanho linear da imagem intermediária e o tamanho linear do objeto real (pequeno) colocado diante da objetiva. Em símbolos, se o objeto tem altura y e a imagem intermediária tem altura y', então
m=\frac{y'}{y}.
Isso mede quantas vezes a objetiva amplia (ou reduz, se for negativo) o tamanho linear do objeto. O sinal (positivo/negativo) indica orientação (inversão da imagem).
  • Aumento angular da ocular, M: a ocular funciona como uma lupa que transforma a imagem intermediária em uma imagem final vista pelo olho. M é a razão entre o ângulo aparente (angular) subtendido pela imagem final vista através da ocular e o ângulo que o objeto (ou imagem intermediária) subtenderia quando visto a olho nu em condições padrão (por isso a fórmula M=\dfrac{25}{f_{2}} aparece — é a ampliação angular em relação ao ponto próximo 25 cm). Em outras palavras, a ocular multiplica o ângulo aparente da imagem intermediária por um fator M.

Passo 3

Relação entre os tamanhos e ângulos: como combinar m e M.
  • Tome um pequeno elemento do objeto de altura y. A objetiva gera a imagem intermediária de altura y' = m\,y (definição direta do aumento transversal).
  • A ocular atua sobre essa imagem intermediária e a transforma numa imagem final que é percebida pelo olho. O que importa para a percepção é o ângulo sob o qual o olho vê a imagem final. A ocular, por definição de aumento angular, multiplica o ângulo aparente associado à imagem intermediária por M.
  • Portanto, em termos de fatores: primeiro a objetiva altera o tamanho linear por um fator m; depois a ocular altera o ângulo aparente por um fator M. Logo, o efeito total — a ampliação final do microscópio em relação ao objeto original — é o produto desses dois fatores.

Passo 4

Expressão matemática do aumento total (passo a passo).
  • Começando com o objeto de altura y, a objetiva produz y'=m\,y.
  • A ocular transforma essa imagem intermediária em uma imagem final cujo ângulo aparente é M vezes o ângulo que a imagem intermediária sozinha produziria. Como o ângulo é proporcional ao tamanho linear y' (para ângulos pequenos, razão linear/ distância ≈ ângulo), a razão entre o ângulo final e o ângulo que o objeto original produziria é exatamente m vezes M.
  • Portanto, a ampliação total do microscópio composto é
\text{Ampliação total} = m\cdot M.çã

Passo 5

Observações finais e interpretação de sinais (úteis na prova).
  • Se m for negativo (o que acontece quando a objetiva forma uma imagem real invertida), o produto m\cdot M também será negativo, indicando que a imagem final está invertida em relação ao objeto original.
  • A fórmula é simples e muito usada: o aumento total do microscópio composto é o produto do aumento linear da objetiva pelo aumento angular da ocular.
  • Se for preciso, pode-se substituir M=\dfrac{25}{f_{2}} para escrever a ampliação em termos de m e f_{2}:
\text{Ampliação total} = m\cdot \frac{25}{f_{2}}.çã

Resposta

\text{Ampliação total} = m\cdot Mçã

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