Q7: Considere os seguintes planos em
:
.
Calcule o ponto (
) em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada
é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
Calcule o ponto (
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(G) 8
(H) 9
Passo 1
O enunciado dá dois planos afins em
:
Queremos o ponto de interseção
tal que
. Para isso, vamos parametrizar cada plano e igualar coordenadas, gerando um sistema linear.
Passo 2
Parametrizamos
Isto dá, coordenada a coordenada, o sistema
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão e eliminando
pela última equação
, obtemos
Passo 4
Subtraindo a segunda da terceira equação achamos
, ou seja
. Juntando com
resolve-se
e daí pela segunda equação
vem
e por fim .
e por fim
Passo 5
O ponto de interseção é
Logo
.
Resposta
(E)