Q11: Considere as afirmativas abaixo:
(A) Apenas II e III são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
(C) Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas III é verdadeira.
(F) Todas são falsas.
(G) Apenas I e II são verdadeiras.
(H) Apenas I é verdadeira.
I) O conjunto de todos os polinômios de grau máximo 2 tais que
é um subespaço vetorial.
II) O conjunto das matrizes
onde
é a entrada da matriz
da linha
, coluna
) é um subespaço vetorial.
III) O conjunto-solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial.
(A) Apenas II e III são verdadeiras.
(B) Apenas II é verdadeira.
(C) Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas III é verdadeira.
(F) Todas são falsas.
(G) Apenas I e II são verdadeiras.
(H) Apenas I é verdadeira.
I) O conjunto de todos os polinômios de grau máximo 2 tais que
II) O conjunto das matrizes
III) O conjunto-solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial.
Passo 1
O enunciado pede verificar, em cada um dos três conjuntos abaixo, se ele forma um subespaço vetorial. O conteúdo é definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Analisando I: o conjunto de polinômios
de grau
tais que
Para ser subespaço, o polinômio zero devia pertencer, mas
e
dão
. Logo o zero não está no conjunto, portanto I não é subespaço.
Passo 3
Analisando II: o conjunto de matrizes
com
O zero em
tem
, então não pertence. Logo II também não é subespaço.
Passo 4
Analisando III: a solução de um sistema linear homogêneo sempre é um subespaço vetorial, pois contém o zero e é fechada em soma e escalar.
Passo 5
Somente a afirmativa III é verdadeira.
Resposta
E