Considere os seguintes subconjuntos de
:
Determine base e dimensão para os subespaço
e
.
Passo 1
O enunciado trabalha com o espaço vetorial
(polinômios de grau
) de dimensão
e define dois subespaços
A meta é achar base e dimensão de
, de
, de
e de
.
Passo 2
Para achar
, escrevemos o genérico
e impomos
Logo
e
Passo 3
Para
, com
usamos
Então
e
Passo 4
Para
pegamos o polinômio em
,
e impomos a condição de
:
Então
e
logo
Passo 5
Pelo teorema da dimensão,
Como
, segue
e uma base natural é
.
Resposta
U: base
, dimensão
.
V: base , dimensão
.
: base
, dimensão
.
: é todo
, base
, dimensão
.
V: base