Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(4,3,6) e B(2,1,0) e seja perpendicular a ele.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelo ponto médio do segmento com extremos A(4,3,6) e B(2,1,0) e é perpendicular a esse segmento. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em que usaremos ponto e vetor normal para definir o plano.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de AB:
M = l(4+22,,3+12,,6+02r) = (3,2,3)

Passo 3

Determinar o vetor diretor de AB:
AB = B - A = (2-4,,1-3,,0-6) = (-2,-2,-6)

Passo 4

Como o plano é perpendicular a AB, escolhemos o vetor normal n = (-2,-2,-6). Simplificando por -2, podemos usar
n = (1,1,3)

Passo 5

Usar a forma vetorial do plano: ncdotl((x,y,z)-Mr)=0. Logo,
(1,1,3)cdot(x-3,y-2,z-3)=0
x-3 + y-2 + 3(z-3)=0
x + y + 3z -14 = 0

Resposta

A equação geral do plano é ;x + y + 3z -14 = 0.

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