Determine a equação geral do plano perpendicular à reta
:
e que contenha o ponto
.
e que contenha o ponto
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede a equação geral do plano que é perpendicular a . Em geometria analítica, um plano perpendicular a uma reta tem como vetor normal o vetor diretor dessa reta.
Passo 2
Para encontrar o vetor diretor de
, escrevemos uma parametrização em que
. Então
O coeficiente de
em cada coordenada dá o vetor diretor
Passo 3
Como o plano deve ser perpendicular a
, seu vetor normal
pode ser escolhido igual ao vetor diretor de
. Logo
Passo 4
A equação de um plano com vetor normal
que passa pelo ponto
é
Aqui
,
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Expandindo e coletando termos, obtemos