Considere os seguintes subespaços de
e
. Encontre uma base para
e uma para
e suas dimensões.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base de dois subespaços de
:
e
.
Precisamos expressar cada subespaço como combinação linear de matrizes “canônicas” e extrair delas um conjunto independente gerador, depois determinar sua dimensão.
e
.
Precisamos expressar cada subespaço como combinação linear de matrizes “canônicas” e extrair delas um conjunto independente gerador, depois determinar sua dimensão.
Passo 2
Para
, escrevemos cada elemento em função de
e
:
Logo
Verificamos que
e
são linearmente independentes (a única solução de
é
), então formam uma base de
.
Passo 3
Para
, a condição
faz cada matriz ter a forma
Assim
Esses três são claramente independentes, logo formam uma base de
.
Resposta
Base de
:
Base de
: