Encontre 2 bases distintas para cada um dos espaços (represente-as na forma de conjunto):
Passo 1
O enunciado pede duas bases diferentes de . Lembre que uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que (i) são linearmente independentes e (ii) geram todo o espaço. Aqui o conteúdo é Álgebra Linear básica, mais especificamente a definição de base em .
Passo 2
Uma escolha clássica é a base canônica
Esses três vetores são linearmente independentes (nenhum é combinação dos outros) e qualquer em pode ser escrito como
logo geram .
Passo 3
Para ter uma base distinta, escolhemos três vetores quaisquer ainda LI e que gerem ; por exemplo,
. Linearidade: montando a matriz cujas colunas são esses vetores, o determinante é
logo são LI. 2. Geração: como são três vetores LI em R^3, automaticamente geram todo o espaço.]