Considere os seguintes subespaços do
:
Determine:
a)
;
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
:
Queremos calcular a soma de subespaços
e a interseção
Vamos usar a definição de soma e interseção e também o teorema de dimensões
Passo 2
Para achar
, note que todo vetor em
é da forma
. Impor que ele pertença a
significa satisfazer
ou seja
. Logo
Passo 3
Agora calculamos as dimensões:
pois é um plano de
,
pois é uma reta (o eixo
),
pois é só o vetor nulo.
Pelo teorema de dimensões,
Pelo teorema de dimensões,
Como qualquer subespaço de
de dimensão 3 é o próprio
, concluímos que
Resposta
a)
b)
b)