Considere os seguintes subespaços do
:
Determine:
;
Passo 1
O enunciado nos dá dois subespaços de
:
O objetivo é determinar o subespaço soma
, isto é, todos os vetores que podem ser escritos como soma de um vetor de
com um de
.
Passo 2
Primeiro vamos achar dimensões e bases de cada subespaço.
– Para
, a condição
dá um plano de dimensão 2. Uma parametrização é
portanto uma base de
é
e
.
– Para
, as equações
e
levam a
e
. Logo
que mostra que
e
.
Passo 3
Agora determinamos a interseção
. Seja um vetor não nulo em
dado por
. Para estar em
precisa satisfazer
o que obriga
. Logo
isto é, a interseção é trivial e
.
Passo 4
Usamos a fórmula de dimensão para soma de subespaços:
Como
tem dimensão 3, concluímos que