Considere os seguintes subespaços vetoriais U e V de
:
. Determine:
b)
e sua dimensão.
b)
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
:
e
.
Pedem para determinar e sua dimensão. Vamos usar as equações que caracterizam cada subespaço e impor ambas simultaneamente.
Pedem para determinar
Passo 2
Um vetor
pertence a
se e somente se satisfaz
-
(condição de ), -
(condição de ).
Da segunda condição vem imediatamente. Da primeira obtém-se . Logo todo vetor de tem a forma
Passo 3
Podemos parametrizar esse conjunto escrevendo
, com
. Assim
Para ver a dimensão, note que esse espaço é gerado pelo único vetor
, pois