Considere os seguintes subespaços vetoriais U e V de R^3 :
U=(x, y, z) in R^3 / x+y=0 e, V=(x, y, z) in R^3 / z=0. Determine:
c) U+V é soma direta? Justifique.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos os subespaços
U = (x,y,z)inR^3 mid x+y=0, V = (x,y,z)inR^3 mid z=0
Queremos saber se a soma U+V é direta. Por definição, U+V é direta se, e somente se,
U cap V = (0,0,0)

Passo 2

Calcular
Da primeira equação vem . Logo
que contém vetores não nulos (por exemplo ).

Passo 3

Como Ucap V não é apenas o vetor nulo, a soma U+V não é direta.

Resposta

U+V não é soma direta, pois Ucap V contém vetores não nulos.

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