Seja
a transformação linear tal que:
Determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e fornece
Como
é linear, existe uma matriz
tal que
Nossa meta será determinar os seis coeficientes de
.
Passo 2
Denotemos
de modo que
Impondo as três imagens, obtemos dois sistemas lineares para
e
.
Para o primeiro componente:
e para o segundo componente:
Passo 3
Resolvendo o primeiro sistema:
da primeira equaçãoa11=7+a12-2a13 . Substituindo nas outras duas e eliminando, achamos
da primeira equação
Passo 4
Resolvendo o segundo sistema de forma análoga:
da primeira equaçãoa21=5+a22-2a23 . Substituindo e eliminando, obtemos
da primeira equação
Passo 5
Reunindo, a matriz de
T é
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