Considere a transformação linear
T(x, y, z)=(x-2 y+z, 2 x+y-3 z, 3 x-y-2 z)
Verifique se (0,2,1) in ker T. Justifique!

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor (0,2,1) pertence ao núcleo ( ker T) da transformação linear
Tcolon R^3 to R^3, T(x,y,z) = (x - 2y + z,;2x + y - 3z,;3x - y - 2z)
Lembrando que
ker T = vin R^3 mid T(v) = (0,0,0)

Passo 2

Para saber se (0,2,1)inker T, basta calcular T(0,2,1) e checar se o resultado é o vetor nulo (0,0,0).

Passo 3

Calculando cada componente de T(0,2,1):
1ª componente: &0 - 2cdot2 + 1 = -4 + 1 = -3, 2ª componente: &2cdot0 + 2 - 3cdot1 = 2 - 3 = -1, 3ª componente: &3cdot0 - 2 - 2cdot1 = -2 - 2 = -4 ªªª
Logo,
T(0,2,1) = (-3,,-1,,-4)

Passo 4

Como T(0,2,1) = (-3,-1,-4)neq(0,0,0), concluímos que (0,2,1) não pertence ao núcleo de T.

Resposta

(0,2,1)notinker T, pois T(0,2,1)=(-3,-1,-4)neq(0,0,0).

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