Considere os seguintes subespaços
de
:
Encontre uma base e a dimensão de cada um dos subespaços
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede para encontrar uma base e a dimensão de
. O conteúdo aqui é reconhecer que em
todos os vetores têm coordenadas iguais, de modo que podemos escrever qualquer vetor de
em forma paramétrica e, a partir daí, identificar um gerador único que forma base.
Passo 2
Como todo
satisfaz
, existe um único parâmetro
tal que
Isso mostra que qualquer vetor de
é múltiplo escalar de
. Portanto:
- O conjunto
gera . - O vetor
não é combinação linear trivial (ou seja, não é o vetor zero), logo é linearmente independente.
Assim,
é base de
e há exatamente um vetor nessa base, indicando que a dimensão de
é
.
Resposta
Uma base de
é
e
.