Considere as seguintes transformações lineares planas:
: reflexão em torno da reta
;
: um cisalhamento horizontal de fator 2 ;
: uma rotação de
no sentido anti-horário.
Determine a expressão e a matriz da transformação linear
.
Determine a expressão e a matriz da transformação linear
Passo 1
O enunciado dá três transformações lineares em
:
.
é a reflexão em torno da reta
.
.
é um cisalhamento horizontal de fator
(isto é, manda
).
.
é uma rotação de
no sentido anti-horário.
Queremos . A estratégia é: achar as matrizes
no base canônica e depois calcular
Queremos
Passo 2
Reflexão em torno de
troca
e
. Logo, para
temos
e a matriz no base canônica é
Passo 3
Cisalhamento horizontal de fator
envia
logo sua matriz é
Passo 4
Rotação de
CCW (anti-horário) manda
com matriz
Passo 5
Agora calculamos
em duas etapas. Primeiro
Em seguida
Passo 6
Para ver a fórmula em coordenadas, aplicamos a matriz
a
:
Resposta
A transformação composta é
e sua matriz na base canônica é