Dada a matriz de transição , determine a base A, sabendo que B=(1,1,0),(1,1,1),(0,1,1).
Passo 1
O enunciado dá a matriz de transição
[I]A,B = 2 & 0 & -1 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1
que leva coordenadas de um vetor na base A às coordenadas do mesmo vetor na base B. A base B no sistema canônico é b1 = (1,1,0), b2 = (1,1,1) e b3 = (0,1,1).
Precisamos encontrar a base A = a1,a2,a3 também em coordenadas canônicas.
Passo 2
Cada coluna j de [I]A,B é o vetor aj expresso em coordenadas da base B. Em outras palavras, se chamamos de l[ajr]B a coluna j, então
aj ;=;sumi=1^3 l([I]A,Br)ij,bi
Passo 3
Para a1, a primeira coluna de [I]A,B é 210. Assim,