Considere as seguintes transformações lineares:
e
, onde
é o conjunto das matrizes diagonais de ordem
. Se a nulidade de
é 4 e o posto de
é 3 então a soma do posto de
com a nulidade de
é:
Escolha uma opção:
(-) a. 2
(1) b. 5
Oc. 3
d. 7
Oe. 6
(-) a. 2
(1) b. 5
Oe. 6
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares e pede o valor de
Para
sabemos
.
Para sabemos
.
Para
Passo 2
Pela dimensão do domínio de
e o Teorema do Núcleo e Imagem, vale
Como
, obtemos
Passo 3
O espaço
das matrizes diagonais
tem dimensão 4. Novamente pelo Teorema do Núcleo e Imagem para
,
Como
, segue
Passo 4
Somando
Resposta
a. 2