Seja
a transformação linear definida por
. Qual dos seguintes conjuntos fornece uma base para o núcleo de
? Escolha uma opção:
a.
- b.
c.
d.
e.
a.
c.
Passo 1
O enunciado define
por
e pede uma base do núcleo de
. Isso significa achar todos os vetores
tais que
.
Passo 2
Para
estar no núcleo, a gente impõe
o que gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação
segue imediatamente que
Passo 4
Substituindo
na primeira equação
vemos que
Então o vetor genérico do núcleo é
Passo 5
Logo
e uma base natural é
. Comparando com as opções dadas, isso corresponde à opção (b).
Resposta
(b)