Considere os seguintes vetores
e
.
Entre os vetores
e
, quais são combinação linear de
e
? Para os que são combinação linear de
e
escreva a combinação linear.
Entre os vetores
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
,
e nos pede para verificar, entre
quais pertencem ao espaço gerado por
. Para cada candidato montamos o sistema
e checamos se há solução
.
Passo 2
Análise de
. Montamos o sistema
Da terceira equação vem
Substituindo nas demais obtemos
sem contradição. Há infinitas soluções; escolhemos
, logo
e
. Assim
Passo 3
Análise de
. Montamos
Da terceira equação vem
Substituindo nas outras, obtemos
sem contradição. Tomando
para simplificar, fica
e
. Portanto
Passo 4
Análise de
. O sistema é
Da terceira equação vem
. Substituindo nas duas primeiras obtemos
contradição. Logo não há solução e
não está no espaço gerado por
.