Considere o Subespaço vetorial
.
Verifique que
é uma base para
.
Verifique que
Passo 1
O enunciado define o subespaço
com
e propõe a família
Para mostrar que
é base de
, precisamos verificar dois pontos:
-
(ou seja, gera ). -
é linearmente independente.
Passo 2
Mostramos que
Isto é,
o que gera o sistema
Da última equação vem dá
, logo
. Então de
tiramos
.
Passo 3
Como
v4 = 3v1 -1,v2 +0,v3 , temos
v4inspan(B) . Assim
Logo
B gera todo
W .
Passo 4
Verificamos que
Isso dá o sistema
Da quarta equação vem e
. Só a solução trivial existe, logo
é independente.
Resposta
Os vetores de
B geram
W e são linearmente independentes. Portanto,
é uma base de
W .