Mostre que os valores próprios da matriz , onde a e b são números reais, são a pm i b.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma matriz 2x2 com entradas que envolvem os números reais a e b. Queremos descobrir os valores próprios dessa matriz e mostrar que eles são a pm ib. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e equações características.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que são valores próprios. Para uma matriz A, um valor próprio lambda satisfaz a equação:
det(A - lambda I) = 0
onde I é a matriz identidade. Essa equação é chamada de equação característica e é fundamental para encontrar os valores próprios.