Considere os seguintes vetores
e
.
Os vetores
e
são LD ou LI? Caso sejam LD escreva um deles como combinação linear dos outros.
Os vetores
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores em
e pede para determinar se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear nula e verificar se existe solução não trivial de
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, a equação
gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação
segue-se imediatamente que
Passo 4
Substituindo
nas outras equações:
na primeira obtemos
na primeira obtemos
e verifica-se que a segunda e a quarta ficam automaticamente satisfeitas por essas relações.
Passo 5
Como
pode ser escolhido livremente (por exemplo
), existe solução não trivial
. Logo os vetores são linearmente dependentes.
Passo 6
Escolhendo
, temos
e
, o que dá
ou equivalentemente
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes e