Considere o Subespaço vetorial .
Verifique que é um vetor do subespaço e determine , isto é, as coordenadas de na base .
Passo 1
O enunciado define o subespaço
com
e pede para verificar que
e determinar , as coordenadas de em alguma base de . Vamos primeiro extrair uma base de a partir desse gerador.
Passo 2
Para achar uma base de , investigamos se há dependência linear entre . Observamos que
Logo é combinação linear de e , e podemos descartá-lo sem perder o span. Tomamos então
como candidato a base de .
Passo 3
Verificamos que são linearmente independentes computando um menor não nulo, por exemplo o determinante do submatriz formada pelas três primeiras colunas:
Portanto dim W=3 e B é, de fato, uma base de W.
Passo 4
Agora expressamos
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da última equação obtém-se vem logo . Na primeira equação fica , ou seja . Assim