Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo produtos internos em espaços de polinômios. Precisamos calcular o produto interno entre dois polinômios e , assim como as normas desses polinômios e da soma deles. Para isso, vamos utilizar a definição de produto interno e as propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno , que é definido como a integral do produto dos dois polinômios no intervalo de 0 a 1:
Substituindo e :
Vamos multiplicar os polinômios:
Agora, integramos cada termo separadamente:
integral0^1 -x^2 , dx = -x^33 |0^1 = -13
integral0^1 -x , dx = -x^22 |0^1 = -12
integral0^1 -1 , dx = -x |0^1 = -1
Somando tudo:
lang<= p(x), q(x) rang<= = 16 - 13 - 12 - 1 = -53
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de cada polinômio. A norma de um polinômio p(x) é dada por: