Tomando
e
em
, calcule
e
- o produto interno definido acima
- o produto interno usual do
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano
:
e
. A missão aqui é calcular o produto interno entre eles
, as normas de cada vetor
e
, e a distância entre eles
. Para isso, vamos usar o produto interno usual do
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto interno. No
, o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Isso basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma o resultado.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os vetores que temos:
Aplicando a fórmula:
Então, o produto interno entre
e
é 11.
Passo 4
Vamos calcular as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
no
é dada por:
Isso representa o comprimento do vetor.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Então, as normas são
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância entre os vetores
e
. A distância entre dois vetores no
é dada pela norma da diferença entre eles:
Ou seja, subtraímos as componentes correspondentes dos vetores e calculamos a norma do vetor resultante.
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, calculamos a norma desse vetor:
Então, a distância entre
e
é aproximadamente 2,828.
Resposta
- Produto interno:
- Norma de
: - Norma de
: - Distância entre
e :