Considere a sequência
definida por
e
.
b) A sequência é monótona? Justifique sua resposta!
b) A sequência é monótona? Justifique sua resposta!
Passo 1
A sequência é definida por
e
. Precisamos verificar se
é sempre positivo (crescente) ou negativo (decrescente).
Passo 2
Calculamos a diferença entre termos consecutivos:
Passo 3
Para saber o sinal de
, mostramos que
para todo
. Base:
. Passo indutivo: se
, então
Passo 4
Concluímos que
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é monótona crescente.