Considere a sequência
-32, -16, 112, 320, 530, ldots
Assumindo que o padrão da sequência se mantenha, determine uma fórmula geral para o n-ésimo termo da sequência.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
-32, -16, 112, 320, 530, ldots
e pede uma fórmula geral para o n-ésimo termo. O que vamos fazer é olhar separadamente para o padrão dos numeradores e para o padrão dos denominadores e depois juntar tudo.

Passo 2

Observe os denominadores:
2,;6,;12,;20,;30,ldots
Repare que
2 = 1cdot2,6 = 2cdot3,12 = 3cdot4,20 = 4cdot5,30 = 5cdot6
Logo o n-ésimo denominador é
dn = n(n+1)

Passo 3

Agora olhe os numeradores:
-3,;-1,;1,;3,;5,ldots
É uma progressão aritmética de diferença 2 e primeiro termo -3. Assim
un = -3 + (n-1)cdot 2 = 2n - 5

Passo 4

Basta colocar o numerador un sobre o denominador dn. Isso nos dá a fórmula geral da sequência:
an = undn = 2n - 5n(n+1), n>=1

Resposta

an = 2n - 5n(n+1)

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