Sabendo-se que
converge para
verifique que
Passo 1
O enunciado nos dá como conhecemos que
e pede para verificar que
O conteúdo é limites de sequências do tipo
.
Passo 2
Definimos uma nova sequência de índices
Note que, conforme
, também
e
.
Passo 3
Reescrevemos a sequência em função de
:
Como sabemos que
essa mesma convergência vale para a sequência com
.
Passo 4
Formalizando com
: existe
tal que para todo
vale
Bastará tomar
n tal que
n^2>= K , i.e.\
n>=raizK , para obter
Isso mostra que