Considere a sequência de funções
no intervalo
.
Calcule o limite pontual
.
Calcule o limite pontual
Passo 1
Na primeira etapa resumimos o enunciado: temos a sequência de funções
definida no intervalo
e queremos calcular o limite pontual
. O conteúdo aqui é limite de sequências de funções e comportamento de potências em
.
Passo 2
Na segunda etapa fixamos um ponto
. Para encontrar
, vamos analisar separadamente as parcelas
e
conforme
cresce.
Passo 3
Na terceira etapa usamos o fato de que, se
, então
. Como para todo
temos
, segue que
e também
. Logo, para
,
.
Passo 4
Na quarta etapa consideramos o caso
. Aí
e
para todo
, portanto
e o limite também é zero.
Passo 5
Na quinta etapa juntamos os dois casos: tanto para
quanto para
, o limite pontual é igual a zero.
Resposta
A função limite é
para todo
.