(Engenharia Mecânica e de Materiais)A eficiência estrutural de um componente está relacionada à sua capacidade de suportar cargas em relação ao seu peso. Quando a geometria é otimizada, a distribuição de material permite que o componente seja mais leve e, ao mesmo tempo, tenha maior resistência às tensões. Nestas situações, a sequência de Fibonacci é usada para aumentar o comprimento de cada segmento gradualmente, garantindo que o componente tenha uma forma que distribua melhor as tensões internas, sem aumentar desnecessariamente o volume ou o peso.
Um grupo de pesquisadores está utilizando a sequência de Fibonacci para otimizar a geometria de um componente estrutural. A ideia é distribuir elementos de um componente de maneira que o material suporte melhor a carga, minimizando o peso total.
Suponha que o componente seja formado por 9 segmentos consecutivos, cujo comprimento é determinado pela sequência de Fibonacci. A soma desses comprimentos representa o comprimento total do componente, e a relação entre o comprimento total e o volume do componente influencia diretamente sua eficiência estrutural.
Calcule o comprimento total do componente somando os comprimentos dos 9 segmentos que seguem a sequência de Fibonacci.

Passo 1

O enunciado diz que temos 9 segmentos seguidos, cujos comprimentos são dados pelos 9 primeiros termos da sequência de Fibonacci, isto é,
F1=1,;F2=1,;F3=2,;F4=3,;F5=5,;F6=8,;F7=13,;F8=21,;F9=34
Precisamos somar esses comprimentos para obter o comprimento total do componente.

Passo 2

Vamos listar explicitamente os 9 primeiros termos de Fibonacci:
1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34

Passo 3

Agora somamos todos esses valores:
1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 = 88

Resposta

O comprimento total do componente é 88.

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