Considere a sequência
.
(a) Calcule os primeiros 5 termos da sequência.
(b) Utilizando que
para todo
, verifique que
.
(c) Conclua que
.
(a) Calcule os primeiros 5 termos da sequência.
(b) Utilizando que
(c) Conclua que
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede:
– (a) os primeiros cinco termos;
– (b) mostrar que para todo vale
– (a) os primeiros cinco termos;
– (b) mostrar que para todo
– (c) concluir que
.
Vamos usar cálculo direto dos produtos e, em (b), a ideia de comparar cada fator ímpar com .
Vamos usar cálculo direto dos produtos e, em (b), a ideia de comparar cada fator ímpar com
Passo 2
Calcular
para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Mostramos que
. Como cada fator ímpar do numerador é não negativo,
.
Para o lado superior, note que
Para o lado superior, note que
e para cada
vale
. Logo
Dividindo por
, obtém-se
Passo 4
Pelo princípio do confronto, como
segue que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)