Considere a sequência a_{n}=\frac{2 n+1}{3 n-1}. Determine o limite de a_{n} quando n \rightarrow \infty.

Passo 1

O enunciado define a sequência
a_{n} = \frac{2n + 1}{3n - 1}
e pede o valor de \lim_{n\to\infty}a_{n}. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência racional, usando o termo de maior ordem.

Passo 2

Para ver o comportamento quando n cresce, fatoramos n no numerador e no denominador:
a_{n} = \frac{2n+1}{3n-1} = \frac{n\bigl(2 + \tfrac{1}{n}\bigr)}{n\bigl(3 - \tfrac{1}{n}\bigr)} = \frac{2 + \tfrac{1}{n}}{3 - \tfrac{1}{n}}.

Passo 3

Ao deixarmos n\to\infty, temos \tfrac{1}{n}\to 0. Assim o numerador tende a 2 e o denominador tende a 3, de modo que
\lim_{n\to\infty}a_{n} = \frac{2 + 0}{3 - 0} = \frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}

Exercícios relacionados