Considere a sequência
.
Mostre que a sequência é limitada;
Mostre que a sequência é limitada;
Passo 1
O exercício pede para mostrar que a sequência
é limitada. O conteúdo envolve análise de monotonicidade de sequências usando o teste da razão, além de comparar termos iniciais para obter uma cotação uniforme.
Passo 2
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos para entender o comportamento de
.
Passo 3
Como
, para todo
temos
o que mostra que a partir de
a sequência é decrescente. Logo, para
, vale
Passo 4
Para os casos iniciais
temos:
Todos esses valores também são
. Portanto, para todo
,
.
Resposta
A sequência é limitada superiormente por
.