As funções a seguir são funçães de uma terceira variável.
Se
e
, então, obtenha
em
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos funções x(t) e y(t) relacionadas pela equação y,(tan(x)+1)=4 e que dy/dt=3. O conteúdo aqui é derivada implícita e regra da cadeia para funções dependentes de t.
Passo 2
Derivando ambos os lados de y,(tan(x)+1)=4 em relação a t, e usando que a derivada de 4 é zero, obtemos:
Como
Passo 3
Isolando
, temos:
Passo 4
Precisamos de
em
. Da relação original,
Substituindo
Simplificando:
E, como