Considere a sequência de termo geral
(10 pts) Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede o valor de
.
Conteúdo envolvido: manipulação algébrica de termos gerais de sequência e uso do fato de que potências crescem mais rápido que polinômios, logo termos do tipo tendem a zero.
Conteúdo envolvido: manipulação algébrica de termos gerais de sequência e uso do fato de que potências crescem mais rápido que polinômios, logo termos do tipo
Passo 2
Primeiro simplificamos a segunda parcela, escrevendo tudo sobre o mesmo denominador
:
Assim
Passo 3
Como ambas as frações têm denominador comum, juntamos os numeradores:
Passo 4
Para analisar o limite, separamos em duas parcelas:
Sabemos que
e
porque potências de 2 crescem muito mais rápido que .
e
porque potências de 2 crescem muito mais rápido que
Passo 5
Portanto