O valor médio de uma função contínua
em um retângulo
é definido como
onde
é a área do retângulo
(comparar com a Definição 5.8.1, do Volume 1). Use essa definição nestes exercícios.
Encontre o valor médio de
no retângulo
.
Encontre o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de uma função contínua
no retângulo
O conteúdo principal é integral dupla e definição de valor médio, que diz
onde
é a área de
.
Passo 2
Calculemos a área do retângulo
:
Passo 3
Montamos a integral para o valor médio:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo a integral torna-se
Passo 5
Agora integramos em
:
Portanto
Resposta
O valor médio de
em
é
.