Faça um esboço do sólido no primeiro octante compreendido pelos planos x=0, z=0, x=5, z-y=0 e z=-2 y+6.

Passo 1

O enunciado quer um esboço do sólido no primeiro octante ( x>=0, y>=0, z>=0) limitado pelos planos
x=0, x=5, z=0, z=y, z=-2y+6
Esse é um problema de geometria espacial em que as superfícies z=y e z=-2y+6 interceptam-se no plano x=0, definindo a base do sólido em coordenadas (y,z). Depois, extrudamos essa região ao longo de x de 0 a 5.

Passo 2

Encontramos as interseções das curvas z=y, z=-2y+6 e z=0 no plano x=0:
  1. z=0 com z=y y=0, ponto (y,z)=(0,0).
  2. z=0 com z=-2y+6 -2y+6=0Rightarrow y=3, ponto (3,0).
  3. z=y com z=-2y+6 y=-2y+6Rightarrow 3y=6Rightarrow y=2, e então z=2, ponto (2,2).

Passo 3

No plano x=0, esses três pontos formam um triângulo de vértices
(0,0,0), (0,3,0), (0,2,2)
Traçamos esse triângulo no plano yz.

Passo 4

Como não há outras dependências de x, o sólido é o prisma reto que resulta de extrudar esse triângulo paralelo ao eixo x, desde x=0 até x=5. Assim, cada vértice (0,y,z) vira uma aresta que vai até (5,y,z).

Resposta

O sólido é um prisma triangular reto de base o triângulo com vértices em
(0,0,0), (0,3,0) e (0,2,2) no plano x=0, extrudado ao longo do eixo x de x=0 até x=5.

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