Considere a sequência de termo geral
(
Utilizando os itens anteriores, conclua se a série
converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de termo geral
e pede para estudar a convergência da série
e, se convergir, calcular sua soma. Vamos usar a ideia de série telescópica.
Passo 2
Definimos
Então note que
Logo
ou seja, a série é telescópica.
Passo 3
O
-ésimo soma parcial é
Calculamos
:
Passo 4
Agora fazemos
. Como
segue
Portanto a série converge.
Resposta
A série converge e sua soma é
.