Identifique como Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmativas, justificando suas respostas:
( ) (10 pts) a sequência
definida por
é monótona decrescente e convergente.
( ) (10 pts) a sequência
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela é monótona decrescente e convergente. Vamos usar manipulação algébrica do termo geral e aplicar o teste da razão para monotonicidade e calcular o limite para convergência.
Passo 2
Note que
Logo
Passo 3
Para verificar monotonicidade, calculamos a razão
Como
para todo
, concluímos que
, ou seja,
é monótona decrescente.
Passo 4
Para a convergência, basta observar
pois
cresce sem limite. Assim
converge (para 0).
Resposta
Verdadeira (V)