O valor médio de uma função contínua
em um retângulo
é definido como
onde
é a área do retângulo
(comparar com a Definição 5.8.1, do Volume 1). Use essa definição nestes exercícios.
Calcule o valor médio de
no intervalo
.
Calcule o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de uma função contínua
num retângulo
Pelo enunciado, usamos a definição
onde
Passo 2
Escrevemos então
Passo 3
Para a integral interna em
temos
Fazendo
,
, quando
vem
e quando
vem
. Assim
Multiplicando por
dá
Passo 4
Substituindo na integral em
obtemos
Passo 5
Calculemos separadamente
De novo fazemos
,
,
,
. Então
Passo 6
E
Passo 7
Logo
Assim