O valor médio de uma função contínua
em um retângulo
é definido como
onde
é a área do retângulo
(comparar com a Definição 5.8.1, do Volume 1). Use essa definição nestes exercícios.
Calcule o valor médio de
no retângulo
.
Calcule o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor médio de
no retângulo
. O conteúdo é o cálculo de valor médio de uma função contínua em um retângulo, usando a definição
onde
.
Passo 2
Primeiro calculamos a área de
:
Logo
Passo 3
Vamos integrar primeiro em
. Para cada
fixo,
Use
, então
e
. Assim,
Multiplicando por
dá
Passo 4
Substituindo no valor médio, sobra
Passo 5
Agora calculemos
Portanto
e
Resposta
O valor médio é