O valor médio de uma função contínua
em um retângulo
é definido como
onde
é a área do retângulo
(comparar com a Definição 5.8.1, do Volume 1). Use essa definição nestes exercícios.
Encontre o valor médio de
no retângulo
.
Encontre o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de uma função contínua
no retângulo
. O conteúdo aqui é o cálculo de valor médio em duas variáveis, que usa a definição
onde
é a área de
. Vamos precisar calcular
e a integral dupla de
sobre
.
Passo 2
Calcular a área de
. Como
, temos
Passo 3
Escrever a fórmula do valor médio usando
:
Passo 4
Calcular primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integrar em
:
Passo 6
Dividir o resultado da integral dupla pela área:
Resposta
O valor médio de
no retângulo dado é
.