Considere as sequências (an) e (bn) tais que:
Passo 1
O enunciado define duas sequências
e
por
com
e
. Vamos eliminar
e obter uma recorrência de segunda ordem só em
, depois resolver por equação característica.
Passo 2
Da primeira relação segue
Substituindo isso em
e usando
, obtemos
isto é,
Passo 3
A equação característica é
cuja soluções são
e
. Logo a solução geral é
Passo 4
Usando
e
, temos
Somando as duas dá
e daí
. Assim
Passo 5
Para
usamos
. Como
, vem