(2.0 Pts.) Resolva a seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um particular por método dos coeficientes a determinar, e por fim aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
montamos a equação característica
cuja raízes são
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do tipo
, notamos que
já está na homogênea, então fazemos o palpite
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
temos
Para dar
precisa de
, logo
e
Passo 4
A solução geral do problema é
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro
:
Em seguida calculamos
:
Então
dá
Substituindo
resulta
e portanto