Questão 2 [4 pontos] Considere os dados apresentados na tabela abaixo. Utilize o método de ajuste de curvas não linear para encontrar os parâmetros que melhor ajustam os pontos experimentais a uma função do tipo
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-1
-0.9
-0.8
0
1
2
6.01
5.39
4.80
2.01
0.65
0.21
[Usar 4 casas decimais com truncamento nesta questão. É obrigatório apresentar a tabela com os dados transformados, montar o sistema linear correspondente, resolvê-lo e, a partir disso, determinar os parâmetros da função ajustada.]
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-1 | -0.9 | -0.8 | 0 | 1 | 2 |
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6.01 | 5.39 | 4.80 | 2.01 | 0.65 | 0.21 |
Passo 1
O enunciado pede ajuste não linear da forma
aos pontos dados. Vamos linearizar aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Definindo
ficamos com a regressão linear
Para obter
e
faremos regressão dos pares
via mínimos quadrados.
Passo 2
Construímos a tabela com os valores de
,
,
,
e
, todos truncados a 4 casas decimais:
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Passo 3
Calculamos os somatórios (truncados a 4 casas decimais):
As equações normais são
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da primeira,
Substituindo na segunda,
e então
Passo 5
Voltando à forma original,
Logo, a curva ajustada é