Questão 3 [3 pontos] Um engenheiro aeroespacial está analisando os dados de velocidade v(t)(\mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}) de um foguete durante os primeiros 30 segundos após o lançamento. As medições foram realizadas em intervalos de 5 segundos:
t(\mathrm{~s}) 0 5 10 15 20 25 30
v(t)(\mathrm{m} / \mathrm{s}) 0 120 310 540 780 950 1100
Use a regra de Simpson para calcular uma aproximação da distância total d percorrida pelo foguete no intervalo de 0 a 30 segundos.

Passo 1

O enunciado dá as velocidades v(t) nos instantes t=0,5,10,15,20,25,30 s e pede a distância total
d = \int_{0}^{30} v(t)\,\mathrm{d}t
aproximada pela regra de Simpson. O conteúdo é integração numérica de dados discretos.

Passo 2

Dividimos o intervalo [0,30] em n=6 subintervalos de mesma largura
h = \frac{30-0}{6} = 5\\ (\mathrm{s}).
Como n é par, podemos usar Simpson.

Passo 3

A regra de Simpson diz
\int_{0}^{30} v(t)\,\mathrm{d}t \approx \frac{h}{3}\Bigl[v_0 + 4v_1 + 2v_2 + 4v_3 + 2v_4 + 4v_5 + v_6\Bigr],
onde v_i = v(t_i) e t_i = 5i.

Passo 4

Identificando os valores:
v_0=0,\;v_1=120,\;v_2=310,\;v_3=540,\;v_4=780,\;v_5=950,\;v_6=1100,
temos
v_0+4v_1+2v_2+4v_3+2v_4+4v_5+v_6 =0 + 4\cdot120 + 2\cdot310 + 4\cdot540 + 2\cdot780 + 4\cdot950 + 1100 = 9720.

Passo 5

Logo,
d \approx \frac{5}{3}\times 9720 = 5\times 3240 = 16200\\ (\mathrm{m}).

Resposta

A distância total aproximada é 16200 m.

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